已知^2+y^2=1所截3a^2+3b^2=4c^2,则直线ax+by+c=0被圆x^2+y^2=1所截的弦长为________
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/24 13:11:57
解:a²+b²=4c²/3
y=-ax/b-c/b
过圆心作弦的垂线,垂线所在直线斜率为b/a,所以垂线所在直线为y=bx/a
两线交点bx/a=-ax/b-c/b,
x(b/a+a/b)=-c/b
x(b²+a²)/ab=-c/b
x=-ac/(a²+b²)=-3ac/4c²=-3a/4c
y=-bc/(a²+b²)=-3b/4c
交点(-3a/4c,-3b/4c)
半弦长的平方等于半径的平方减去垂线段的平方
1-[9a²/16c²+9b²/16c²]
=1-3(3a²+3b²)/16c²
=1-3/4
=1/4
所以半弦长为1/2,弦长为1
已知方程组:2x+3y=a+3
已知方程组 2x-3y=a+1,x+2y=a 的解x、y都是正数,求a的取值范围
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